बिन्दु `(a cos^(3)alpha, a sin^(3)alpha)` से होकर जाने वाली रेखा `x tan alpha+y= a sin alpha` पर लम्ब रेखा का समीकरण `x cos alpha-y sin alpha= k` है। `k` का मान ज्ञात कीजिये

Options

A. `a cos 3 alpha`.
B. `a cos 2 alpha`.
C. `-a cos 2 alpha`.
D. `-a cos 3 alpha`.

Answer

B

Explanation

दी गयी सरल रेखा
`x tan alpha +y = a sin alpha`
`rArr y=-x tan alpha+a sin alpha`
इसकी प्रवणता `m_(1)=-tan alpha`
लम्ब रेखा की प्रवणता `m_(2)=-(1)/(m_(1))`
`=-(1)/(-tan alpha)`
`= cot alpha`
अभीष्ट रेखा का समीकरण
`y- a sin^(3) alpha=cot alpha (x-a cos^(3) alpha)`
`rArr y-a sin^(3) alpha=(cos alpha)/( sin alpha)(x-a cos^(3)alpha)`
`rArr y sin alpha- a sin^(4) alpha =x cos alpha-a cos ^(4) alpha `
`rArr x cos alpha- y sin alpha= a (cos^(4)-sin^(4)alpha)`
`=a (cos^(2) alpha-sin^(3) alpha) (cos^(2) alpha+sin^(2)alpha)`
`=a cos 2 alpha`.