दो रेखाओं `a_(1)x+b_(1)y+c_(1)=0` पर `a_(2)x+b_(2)y+c_(2)=0` के परस्पर (i) समान्तर (ii) लम्ब होने के लिए प्रतिबन्ध ज्ञात कीजिए ।

Explanation

प्रथम रेखा का समीकरण
`a_(1)x+b_(1)y,+c_(1)=0`
इसे ढाल अन्त खण्ड रूप में परिवर्तित करते है।
`b_(1)y=-a_(1)x-c_(1)`
`rArr y=-(a_(1))/(b_(1))*x-(c_(1))/(b_(1))`
प्रवणता `m_(1)=-(a_(1))/(b_(1))`
द्वितीय रेखा का समीकरण
`a_(2)x+b_(2)y+c_(2)=0`
`b_(2)y=-a_(2)x-c_(2)`
`rArr y=-(a_(2))/(b_(2))x-(c_(2))/(b_(2))`
और प्रवणता `m_(2)=(-a_(2))/(b_(2))`
`m_(1)=m_(2)`
`rArr (-a_(1))/(b_(1))=(-a_(2))/(b_(2))`
`rArr a_(1)b_(3)=a_(2)b_(1)` जो अभीष्ट प्रतिबन्ध है ।
(ii) लम्ब रेखाओं के लिये
`m_(1)*m_(2)=-1`
`rArr ((-a_(1))/(b_(1)))((-a_(2))/(b_(2)))=-1`
`rArr a_(1)a_(2)=-b_(1)b_(2)=0` जो अभीष्ट प्रतिबन्ध है ।