रेखा `(x)/(a)+(y)/(b)=1` पर लम्ब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए, जो दी गई रेखा के निर्देषाक्षों के बीच कटे अतः खण्ड के मध्य- बिन्दु से होकर जाती है।

Explanation

दी गयी सरल रेखा का समीकरण
`(x)/(a)+(y)/(b)=1`
यह सरल रेखा निर्देषाक्षों को `A(a,0)` और `B(0,b)` पर कटती है रेखाखण्ड `AB` के मध्य-बिंन्दु के निर्देशांक `=((a+0)/(2),(0+b)/(2))`
`=((a)/(2),(b)/(2))` ltbgt अब दी गयी रेखा की प्रवणता
`m_(1)=-(x"का गुणांक")/(y"का गुणांक")`
`=-(1//a)/(1//b)=-(b)/(a)`
लम्ब रेखा की प्रवणता
` m_(2)=-(1)/(m_(1))=-(1)/(-b//a)=(a)/(b)`
`:.` बिन्दु `(a)/(b)` है, निम्नलिखित होगा
`y-(b)/(2)=(a)/(2)(x-(a)/(2))`
`rArr 2by-b^(2)=2ax-a^(2)`
`rArr 2ax-2by=a^(2)-b^(2)`