बिन्दु `(3,1)` से होकर जाने वाली दो रेखाएं `60^(@)` के कोण पर मिलती है। यदि एक रेखा की प्रवणता 2 है, तो दूसरी रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना `m_(1)=2` और दूसरी रेखा की प्रवणता `m_(2)` है।
अब `tan theta=|(m_(1)-m_(2))/(1+m_(1)m_(2))|`
`rArr tan 60^(@)=|(2-m_(2))/(1+2m_(2))|`
`rArr sqrt(3)=|(2-m_(2))/(1+2m_(2))|`
`rArr +-sqrt(3)=(2-m_(2))/(1+2m_(2))`
अब `sqrt(3)=(2-m_(2))/(1+m_(2))`
`rArr sqrt(3)+2sqrt(3)m_(2)=2-m_(2)`
`rArr m_(2)(2sqrt(3)+1)=-2sqrt(3)`
`rArr m_(2)=(2-sqrt(3))/(2sqrt(3)+1)" "(1)`
और `sqrt(-3)-2sqrt(3)m_(2)=2-m_(2)`
`m_(2)(2sqrt(3)-1)=-(sqrt(3)+2)`
`rArr m_(2)=(2+-sqrt(3))/(1-2sqrt(3))" "...(2)`
बिन्दु `(3,1)` से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण जिसकी प्रवणता `m_(2)` है, निम्नलिखित होगा
` y-1=m_(2)(x-3)`
`m_(2)=(2-sqrt(3))/(2sqrt(3)+1)` रखने पर
`y-1=(2-sqrt(3))/(2sqrt(3)+1)(x-3)`
`rArr y(2sqrt(3)+1)-2sqrt(3)-1=x(2-sqrt(3))-6+3sqrt(3)`
`rArr x(2-sqrt(3))-y(2sqrt(3)+1)=5-5sqrt(3)`
`m_(2)=(2+-sqrt(3))/(1-2sqrt(3))` रखने पर
`y-1=(2+sqrt(3))/(1-2sqrt(3))(x-3)`
`rArr y(1-2sqrt(3))-1+2sqrt(3)=x(2+sqrt(3))-6-3sqrt(3)`
`rArr x(2+sqrt(3))-y(1-2sqrt(3))=5+5sqrt(3)`