`y=2(x-1)` और `y=3x-5` के प्रतिच्छेद बिन्दु से होकर जाने वाली उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसकी मुलबिन्दु से दुरी `(7)/(sqrt(2))` मात्रक है।

Explanation

दी गयी सरल रेखाओं के समीकरणों
`y=2(x-1)`
और `y=3x-5`
को हल करने पर
प्रतिच्छेद बिन्दु `=(3,4)`
बिन्दु (3,4) से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण
`y-4=m(x-3)" "..(1)`
`rArr mx-y+4-3m=0`
(0,0) से रेखा (1) पर लम्ब दुरी
`|(0-0+43m)/(sqrt(m^(2)+1))|=(7)/(sqrt(2))`
`rArr ((4-3m)^(2))/(m^(2)+1)=(49)/(2)`
`rArr 49(m^(2)+1)=2(9m^(2)-24m+16)`
`rArr 49m^(2)+49=18m^(2)+32`
`rArr 31m^(2)+48m+17=0`
`rArr (31m+17)(m+1)=0`
`rArr ,=-(17)/(31)` `m=-1`
ये मान समीकरण (1) में रखने पर
`(-17)/(31)x-y+4-3((-17)/(31))=0` या `-x-y+4+3=0`
`rArr 17x+31y-124-51=0` या `x+y-7=0`
`rArr 17x+31y=175` या `x+y-7=0`