कार्तीय तल में एक चतुर्भुर्ज खींचिए शीर्ष `(-4,5) (0,7), (5,-5)` और `(-4,-2)` है। इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

चित्र में चतुर्भुर्ज के शीर्ष `A=(-4,5),B=(0,7),C(5,-5)` और `D=(-4,-2)` का आलेखन ग्राफ पेपर का किया गया है।

दिए शीर्षों से
`x_(1)=-4,y_(1)=5`
`x_(2)=0,y_(2)=7`
`x_(2)=5, y_(3)=-5`
`x_(4)=-4,y_(4)=-2`
विकर्ण AC को मिलाया ।
`DeltaABC` का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)[(x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)+y_(1))-(y_(1)x_(2)+y_(2)x_(3)+y_(3)x_(1))]`
`=(1)/(2)[{-4xx7+9xx(-5)+5}-{5xx0+7xx5+(-5)xx(-4)}]`
`=(1)/(2)[(-28)+0+25)-(0+35+20)]`
`=(1)/(2)[(-3)-(55)]`
`=(1)/(2) (-58)=29` (ऋण चिन्ह छोड़ने पर)
`DeltaACD`का क्षेत्रफल
`=(1)/(2)[(x_(1)y_(3)+x_(3)y_(4)+x_(4)y_(1))-(y_(1)x_(3)+y_(3)x_(4)+y_(4)x_(1))]`
`=(1)/(2)[(-4xx-55xx(-2)+5xx(-4)}-({5xx5+(-5)xx(-4)+(-2)xx(-4)}]`
`=(1)/(2)[(20-10-20)-(25+20+8)]`
`(1)/(3)[(-10)-(53)]`
`=(1)/(2)[-63)=(63)/(2)` (ऋण चिन्ह छोड़ने पर)
`=31.5`
अतः चतुर्भुर्ज का क्षेत्रफल `=DeltaABC` का क्षेत्रफल `+DeltaACD` का क्षेत्रफल
`=29+31.5=60.5` मात्रक
अतः चतुर्भुज `ABCD` का क्षेत्रफल `=60.5` मात्रक