2a भुजा के समबाहु त्रिभुज का आधार Y-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार है की आधार का मध्य बिंदु मूल बिंन्दु पर है।

Explanation

माना `ABC` एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजाओं `AB,BC` व `CA` में से प्रत्येक का माप 2a मात्रक है।
`:.` त्रिभुज का आधार AB, Y-अक्ष के अनुदिश है।
`:.` बिंदुओं A व B के x-निर्देशक शून्य होंगे ।
और AB का मध्य बिंदु मूल बिंदु है और `AB=2a` मात्रक है।
`:.OA=a` तथा `OB=a` होगा ।
अब बिंदु A के निर्देशांक `=(0,a)`
अब बिंदु B के निर्देशांक `=(0-,a)`
अब माना बिंदु C के निर्देशांक `(x,0)` है।
तब `AC=sqrt((x-0)^(2)+(0-a)^(2))" "....(1)`
`rArr AC^(2)=x^(2)+a^(2)`
परन्तु `AC=2arArr AC^(2)=4a^(2)" "....(2)`
तब समीकरण (1) व (2) से
`x^(2)+a^(2)=4a^(2)`
`:. X^(2)=4a^(2)-a^(2)=3a^(2)`
`:. x=sqrt(3a^(2))rArr x=+-asqrt(3)`
तब बिंदु C के निर्देशांक `=(+-asqrt(3),a)`
अतः त्रिभुज के शीर्ष `A(0,a), B(0-,a), C(a sqrt(3), 0)` अथवा `A(0,a),B(0,-a) C(-asqrt(3),0)` है।