एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल का दोगुना है ! यदि दोनों के बीच के कोण की स्पर्शस्य `(1)/(3)` है, तो रेखाओ की ढाल ज्ञात कीजिए!

Explanation

माना पहली रेखा की ढाल `m_(1)` और दूसरी रेखा की ढाल `m_(2)` है।
यदि दोनों रेखाओं के बीच का कोण `theta` हो तो
`tan theta =|(m_(1)-m_(2))/(1+m_(1)m_(2))|`
परन्तु दिया है की `theta` की स्पर्शज्या (tangent)`=(1)/(3)`
`rArr (1)/(3) =|(m_(2)-m_(1))/(1+m_(1)m_(2))|" "....(2)`
`m_(1)=2m_(2)" "...(2)`
समीकरण (2) से `m_(1)` का मान समीकरण (1) में रखने पर,
`(1)/(3)=|(m_(2)-2m_(2))/(1+2m_(2)xxm_(2))|rArr (1)/(3) =(+- m_(2))/(1+2m_(2)^(2))`
`rArr 2m_(2)^(2)+- 2m_(2)+1=0`
`rArr (2m_(2)+1)(m_(2)+-1)=0`
`rArr m_(2)=+-1` या `+-(1)/(2)`
यब यदि `m_(2)=+-1` तो `m_(1)+-2` और यदि ` m_(@)=+-(1)/(2)` तो `m_(1)=+-1`
`:.` एक रेखा की ढाल `m_(1)= pm2` अथवा `pm1`
और दूसरी रेखा की ढाल `m_(2)pm1` अथवा `pm(1)/(2)`
अतः रेखाओं के ढाल `pm2` व `pm1` तथा `pm(1)/(2)` है।