निम्नलिखित समीकरणों को लंब रूप में रूपांतरित । उनकी मूल बिन्दु से लांबिक दूरियाँ और लंब तथा धन x-अक्ष के बीच का कोण ज्ञात कीजिए :
(i) `x-sqrt(3)y+8=0`
(ii) `y-2=0`
`(iii) x-y=4`

Explanation

(i) `x-sqrt(3)y+8=0`
`rArr -x+sqrt(3)y=8`
दोनों पक्षों को `sqrt((-1)^(2)+(sqrt(3))^(2))=2` से भाग देने पर
`(-x)/(2)+(sqrt(3))/(2)y=4`
`x cos alpha+y sin alpha=p` से तुलना करने पर
`cos alpha=-(1)/(2)` तथा `sin alpha=(sqrt(3))/(2)`
`rArr alpa=(2pi)/(3)` तथा `p=4`
`:.` रेखा का लम्ब पर :
`x "cos"(2pi)/(3)+ y "sin" (2pi)/(3)=4`
अतः रेखा की मुलबिन्दु दुरी =4 मात्रक तथा लम्ब एवं x-अक्ष के बीच कोण `=(2pi)/(3)`
`(ii) y-2=0`
`rArr 0*x+1*y=2`
`x cos alpha+y sin alpha=p` से तुलना करने पर
`cos alpha=0, sin alpha=1,p=2`
`rArr alpha=(pi)/(2)`
`:.` रेखा का लम्ब रूप `x "cos"(pi)/(2)+y`
`:.` रेखा का मूल बिन्दु से लाम्बिक दुरी =2 मात्रक तथा लम्ब एवं x-अक्ष के बीच कोण `=(pi)/(2)`
(iii) `x-y=4`
दोनों पक्षों को `sqrt(1^(2)+(-1)^(2))=sqrt(2)` से भाग करने पर
`(1)/(sqrt(2))x-(1)/(sqrt(2))y=(4)/(sqrt(2))`
`rArr (1)/(sqrt(2))x-(1)/(sqrt(2))y=2sqrt(2)`
`x cos alpha+y sin alpha=p` से तुलना करने पर
`cos alpha=(1)/(sqrt(2)), sin alpha=-(1)/(sqrt(2)),p=2sqrt(2)`
`rArr alpha=315^(@)`
`:.` रेखा का लम्ब रूप
`x cos 315^(@)+ y sin 315^(@)=2 sqrt(2)`
रेखा की मूल बिन्दु से लम्ब दुरी `=2sqrt(2)`
तथा लम्ब और x-अक्ष के बीच कोण `=315^(@)`