रेखाओं `4x+7y-3=0` और `2x-3y+1=0` के प्रतिच्छेद बिन्दु से जाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षों से समान अन्तः खण्ड बनाती है।

Explanation

माना `4x+7y-3=0` तथा `2x-3y+1=0` के प्रतिच्छेद बिन्दु से जाने वाली रेखा का समीकरण निम्न है :
`(4x+7y-3)(2x-3y+1)=0`
`rArr x(4+2lambda)+y(7-3lambda)=3-lambda.....(1)`
`rArr (x)/((3-lambda)/(4+2lambda))+(y)/((3-lambda)/(7-3lambda))=1`
`:.` x-अन्तः खण्ड `=(3-lambda)/(4+2lambda)`
तथा y-अन्तः खण्ड `=(3-lambda)/(7-3lambda)`
प्रशानुसार `(3-lambda)/(4+2lambda)=(3-lambda)/(7-3lambda)`
`rArr (3-lambda)(7-3lambda)=(3-lambda(4+2lambda)`
`rArr (3-lambda)(7-3lambda-4-2lambda)=0`
`rArr (3-lambda)(3-5lambda)=0`
`rArr lambda=3` या `lambda=(3)/(5)`
परन्तु `lambda` समान्य है।
`:.` इस स्थिति में अचर पद =0
अब `lambda=(3)/(5)` समीकरण (1) में रखने पर
`x(4+(6)/(5))+y(7-(9)/(5))=3(-3)/(5)`
`(26x)/(5)+(26y)/(5)=(12)/(5)rArr 13x+13y=6`