यदि एक चर बिन्दु (P(x,y) की रेखाओं `x+y-5=0` और `3x-2y+7=0` से लांबिक दूरिओं का योग सदैव 10 रहे तो दर्शाइए की p अनिवार्य रूप से एक रेखा पर गमन करता है ।

Explanation

दी रेखाओं के समीकरण :
`x+y-5=0 " "....(1)`
तथा `3x-2y+7=0 " "....(2)`
माना चर बिन्दु P(h,k) है।
प्रशानुसार,
P की रेखा (1) से दुरी `+p` की रेखा (2) से दुरी=10
`rAr (h+k-5)/(sqrt(1+1))+(3h-2k+7)/(sqrt(9+4))=10`
`rArr sqrt(13)(h+k-5)+sqrt(2)3h-2k+7)=10sqrt(26)`
`rArr (sqrt(13)+3sqrt(2))h+(sqrt(13)-2sqrt(2))k=10sqrt(26)+5sqrt(13)-7sqrt(2)`
अब बिन्दु P का बिन्दु पथ
`(sqrt(13)+3sqrt(2))x+(sqrt(13)-2sqrt(2))y=10sqrt(26)+5sqrt((13)-7sqrt(2)`
जो एक सरल रेखा का समीकरण है।
अतः P अनिवार्य रूप से एक रहा पर गमन करता है।