समान्तर रेखाओं `9x+6y-7=0` और `3x+2y+6=0` से समदूरस्थ रखा का समीकरण ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दी रेखाओं के समीकरण :
`9x+6y-7=0 rArr 3x+2y-(7)/(3)=0 ....(1)`
तथा `3x+2y+6=0 .....(2)`
माना दी रेखाओं से समदूरस्थ रेखाओं का समीकरण निम्न है :
`3x+2y+lambda=0....(3)`
`:.` रेखा (1) और (3) के बीच दुरी
= रेखा (2) और (3) के बीच दुरी
`|(lambda+(7)/(3))/(sqrt(3^(2)+2^(2)))|=|(lambda-6)/(sqrt(3^(2)+2^(2)))|`
`rArr |lambda+(7)/(3)|=|lambda-6|`
`rArr lambda+(7)/(3)=pm (lambda-6)`
`rArr lambda+(7)/(3)=lambda-6` या `lambda+(7)/(3)=-(lambda-6)`
प्रथम स्थिति सम्भव नहीं है।
`:. lambda+(7)/(3)=-(lambda-6)`
`rArr 2lambda=6-(7)/(3)=(1)/(3) rArr lambda=(11)/(6)`
समीकरण (3) से अभीष्ट समीकरण
`3x+2y+(11)/(6)=0`