दिखाइए की `(sqrt(a^(2)-b^(2)),0)` और `(-sqrt(a^(2)-b^(2)),0)` बिन्दुओं से रेखा `(x)/(a) cos theta+(y)/(b) sin theta=1` पर खींचे गये लंबों की लंबाइओं का गुणनफल `b^(2)` है।

Explanation

p= बिन्दु `(sqrt(a^(2)-b^(2)),0)` से सरल रेखा `(x cos theta)/(a)+(y sin theta)/(b)=1` पर लम्ब की लम्बाई
`|((sqrt(a^(2)-b)^(2))/(a)*cos theta+0-1)/(sqrt((cos^(2)theta)/(a^(2))+(sin^(2)theta)/(b^(2))))|`
`=|(b(sqrt(a^(2)-b^(2))*cos theta-a))/(sqrt(b^(2)cos^(2)theta+a^(2) sin^(2) theta))|`
अब `p*q=|(b(-sqrt(a^(2)-b^(2))cos theta-a))/sqrt(b^(2)cos^(2)theta+a^(2)sin^(2)theta)|*=|(b(-sqrt(a^(2)-b^(2))cos theta-a))/sqrt(b^(2)cos^(2)theta+a^(2)sin^(2)theta)|`
`=|(b^(2){a^(2)-(a^(2)-b^(2))cos^(2) theta})/(b^(2) cos^(2)theta+a^(2)sin^(2)theta)|`
`=b^(2)|(a^(2)-a^(2)cos^(2)theta+b^(2)cos^(2)theta)/(b^(2)cos^(2)theta+a^(2)sin^(2) theta)|`
`=b^(2)|(a^(2)(1-cos^(2))+b^(2)cos^(2)theta)/(b^(2)cos^(2)theta+a^(2)sin^(2) theta)|`
`=b^(2)|(a^(2)sin^(2)theta +b^(2)cos^(2)theta)/(b^(2)cos^(2)theta+a^(2)sin^(2) theta)|=b^(2)`