एक व्यक्ति समीकरणों `2x-3y+4=0` और `3x+4y-5=0` से निरूपित सरल रेखीय पथों के संधि बिंदु (junction/crossing) पर खड़ा है। और समीकरण `6x-7y+8=0` से निरूपित पथ पर न्यूनतम समय में पहुँचना चाहता है। उसके द्वारा अनुसरित पथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Explanation

दी रेखाओं के समीकरण :
`{:(2x-3y+4=0,....(1)),(3x+4y-5=0,....(2)),(6x-7y+8=0,....(3)):}`
समीकरण (1) और (2) को जल करने पर
`x=-(1)/(17)` तथा `y=(22)/(17)`
`:.` प्रतिच्छेद बिन्दु `=-(-(1)/(17),(22)/(17))`
इस बिन्दु पर व्यक्ति खड़ा है।
न्यूनतम समय में पथ रेखा (3) पर पहुँचने के लिए उसे रेखा (3) के लंवत चलना होगा।
माना रेखा (3) के लंवत रेखा का समीकरण निम्न है :
`7x+6y=lambda " "...(4)`
या रेखा बिन्दु `((-1)/(17),(22)/(17))` से होकर जाती है।
`:. (-7)/(17)+(132)/(17)=lambda`
`rArr lambda=(125)/(17)`
समीकरण (4) से `7x+6y=(125)/(17)`
`rArr 117x+102y=125`
जो व्यक्ति द्वारा अनुसरित पथ है।