सिद्ध कीजिए कि वृत्त ` x^(2) + y^(2) + 2x + 2y + 1= 0 ` और वृत्त ` x^(2) + y^(2) - 4x - 6y - 3 = 0 ` एक -दूसरे को स्पर्श करते है |

Explanation

पहले वृत्त `x^(2) + y^(2) - 4x - 6y - 3 = 0 ` के लिये
` 2 g_(1)= 2 , 2 f_(1) = 2, c_(1) = 1 `
`rArr g_(1) = 1 , f_(1) = 1 , c_(1) = 1 `
` therefore " केन्द्र" P_(1) (- g_(1), - f_(1)) = p_(1) (-1, -1)`
और त्रिज्या ` = r_(1) = sqrt(g_(1)^(2) + f_(1)^(2) -c_(1))`
` = sqrt(1 + 1 - 1 ) = 1 ` मात्रक
दूसरे वृत्त `x^(2) + y^(2) - 4x - 6y - 3 = 0 ` के लिये

` 2g_(2) = - 4, 2f_(2) = - 6, c_(2) = - 3 `
` rArr g_(2) = - 2 , f_(2) = - 3, c_(2) = - 3 `
` therefore " केन्द्र" = P_(2) (-g_(2), - f_(2)) = P_(2) (2, 3)`
और त्रिज्या ` r_(2) = sqrt(g_(2)^(2) + f_(2)^(2) - c_(2))`
` = sqrt(4 + 9 + 3 ) = 4 ` मात्रक
अब दोनों वृत्तों के केन्द्रो के बीच दुरी
` P_(1) P_(2) = sqrt((2 + 2)^(2) + (3 + 1)^(2))`
` = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5 = r_(1) + r_(2)`
दोनों वृत्त एक - दूसरे को स्पर्श करते है |