उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो
बिंदुओं `(0, -6), (1,1)` और `(7, - 7)` से होकर जाता है।

Explanation

माना, वृत्त का समीकरण निम्न है

` x^(2) + y^(2) + 2gx + 2fy + c = 0 ` …(1)

यह बिंदु `(0, -6)` से होकर जाता है

` 0 + 36 + 12f + c = 0 `

` rArr - 12f + c = - 36 ` …(2)

वृत्त बिंदु `(1, 1)` से होकर जाता है

`1 + 1 + 2g + 2f + c =0`

` rArr 2g + 2f + c = - 2 ` ...(3)

वृत्त बिंदु `(7, -7)` से होकर जाता है

` 49 + 49 + 14g - 14f + c = 0 `

` rArr 14 g - 14 f + c = - 98` ...(4)

समीकरण (2) से (3) को और समीकाण (3) से (4) को घटाने पर

` - 2g - 14 f = - 34 ` ...(5)

और ` -12g + 16 f = 96` ...(6)

समीकरण `(5)` से `6` से गुणा करके उसमे से समीकरण `(6)` घटाने पर

` - 12 - 84 f = - 204 ` घटाने पर

` (-12g + 16f = 96)/( -100 f = - 300)`

`rArr f = 3 `

समीकरण (2) से

` - 36 + c = - 36`

` - 36 + c = - 36`

`rArr c= 0 `

और समीकरण (5) से

` - 2g - 42 = - 34 `

` rArr g = - 4 `

समीकरण (1) से वृत्त का समीकरण

` x^(2) + y^(2) - 8x + 6y = 0 `