यदि परवलय की नाभीय जीवा के एक सिरे निर्देशांक `(at^2, 2at)` है, तो दूसरे सिरे के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना परवलय की नाभीय जीवा `PQ` है जो नाभि `S(a, 0)` से होकर जाती है।



इसके एक सिरे `P` के निर्देशांक `(at ^(2), 2at)` है।

माना दूसरे सिरे `Q` के निर्देशांक `(at_(1)^(2), 2 at_(1))` है

अब `PQ` रेखा का समीकरण

`y - 2at ``= (2at_(1) - 2at)/( at_(1)^(2) - at^(2)) (x - at^(2))`

`(2(t_(1) - t))/(t_(1)^(2) ``- at^(2)) (x- at^(2))``= (2)/(t_(1) + t) (x - at^(2))`

`S(a, 0)` इस रेखा पर स्थित है।

` therefore 0 - 2 at ``= (2)/(t_(1) + t) (a - at^(2))`

`rArr - 2at (t_(1) + t) ``= 2a (1 - t^(2))`

`rArr - t(t_(1) + t) ``= 1 - t^(2)`

`rArr - tt_(1) - t^(2) = 1 - t^(2)`

` rArr - tt_(1) = 1`

` rarr t_(1) = - (1)/(t)`

` therefore Q ` बिन्दु के निर्देशांक ` = (at_(1)^(2) , 2at_(1)) = ((a)/(t^(2)) , (-2a)/(t))`