सिद्ध कीजिए कि परवलय `y^(2) = 4ax ` के शीर्षो से होकर जाने वाली सभी जीवनाओ के मध्य बिन्दुओ का बिन्दु पथ परवलय ` y^(2) = 2ax` होगा |

Explanation

माना परवलय `y^(2) = 4ax ` के शीर्ष A से होकर जाने वाली एक जीवा AP है , जहाँ P बिन्दुओ के निर्देशांक P `(x_(1) , y_(1))` है |
बिन्दु `P(x_(1), y_(1))` परवलय `Y^(2) = 4ax ` पर स्थित है |

` therefore y_(1)^(2) = 4ax_(1)` ......(1)
माना AP का मध्य बिन्दु Q है , और Q के निर्देशांक (h , k ) है |
` therefore h = ( 0 + x_(1))/(2) "और" k = (0 +y_(1))/(2)`
` rArr x_(1) = 2h "और" y_(1) = 2k `
समीकरण (1) से ltBrgt `(2k)^(2) = 4a (2h) `
` rArr k^(2) = 2ah `
` therefore Q (h ,k) ` का बिन्दुपथ
` y^(2) = 2ax `