निम्नलिखित प्रत्येक दीर्घवृत्त के लिये शीर्षो के निर्देशांक , दीर्घाक्षा , लघुअक्ष , उत्केंद्रता , नाभियो के निर्देशांक , नियताओ के समीकरण और नाभिलम्ब की लम्बाई ज्ञात कीजिए -
`(x^(2))/(4) + (y^(2))/(9) = 1`

Explanation

दीर्धवृत्त का समीकरण
`(x^(2))/(4) + (y^(2))/(9) = 1`
`rArr (x^(2))/(2^(2)) + (y^(2))/(3^(2)) = 1`
यहाँ a = 2 , b= 3
` therefre a lt b `
शीर्षो के निर्देशांक = ` (0 , pm b) = (0, pm 3)`
दीर्घाक्षा `= 2b 2 xx 3 = 6`
लघुअक्ष `= 2a = 2 xx 2 = 4 `
उत्केंद्रता ` = sqrt(1-(a^(2))/(b^(2))) = sqrt(1- (4)/(9)) = sqrt((5)/(9)) = (sqrt(5))/(3) `
नाभियो के निर्देशांक ` ( 0 , pm be )`
` = ( 0 , pm 3 . (sqrt(5))/(3))= (0, pm sqrt(5)) `
नियताओ के समीकरण ` y = pm (b)/(e)`
` rArr y = pm (3)/(sqrt(3)) `
` rArr y = pm (9)/(sqrt(5))`
नाभिलम्ब की लम्बाई `= (2a^(2))/(b) = (2xx4)/(3) = (8)/(3)`