उस दीर्धवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी एक नाभि (5 , 6) नियता x + y + 2 = 0 और उत्केंद्रता `(1)/(2)` है |

Explanation

यहाँ दीर्घवृत्त की नाभि S(5,6) है |
माना दीर्घवृत्त पर कोई चर बिन्दु P( x, y) है तथा P से नियता
x + y + 2 = 0 और डाला गया लम्ब PM है |
अब दीर्घवृत्त की परिभाषा से
PS = e .PM
`rArr sqrt((x-5)^(2) + (y -6)^(2)) = (1)/(2) . (x + y + 2)/(sqrt(1 + 1))`
` rArr 8 (x^(2) + y^(2) - 10 x - 12y + 61 ) = (x + y + 2^(2)) `
` = x^(2) + y^(2) + 4 + 2xy + 4x + 4y `
` rArr 7x^(2) + 7y^(2) - 2xy - 84x - 100y + 484 = 0 ` .