अतिपरवलय `3y^(2) - x^(2) = 27` का शीर्ष , उत्केंद्रता , नाभियाँ , नियताओ के समीकरण और नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए

Explanation

` 3y^(2) - x^(2) = 27 `
` rArr (y^(2))/(9) - (x^(2))/(27) = 1`
जो संयुग्मी अतिपरवलय का समीकरण है |
यहाँ ` b^(2) = 9 " और" a^(2) = 27 `
` rArr b = 3 " और" a = 3sqrt(3) `
शीर्षो के निर्देशांक ` (0 , pm b ) = ( 0 , pm 3)`
उत्केंद्रता ` = e sqrt(1 + (a^(2))/(b^(2))) `
` = sqrt(1 + (27)/(9)) = 2 `
नाभियो के निर्देशांक `= (0 , pm be) `
`= (0 , pm 3 xx 2) = (0, pm 6)`
नियताओ के समीकरण
` y = pm (b)/(e) rArr y = pm(3)/(2)`
नाभिलम्ब की लम्बाई ` = (2a^(2))/(b) = (2xx27)(/(3) = 18 ` .