उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियां `(0, pm12)` और नाभिलम्ब की लम्बाई 36 है |

Explanation

अतिपरवलय की नाभि y -अक्ष पर है अतः माना
अतिपरवलय का समीकरण `(y^(2))/(b^(2)) - (x^(2))/(a^(2)) = 1 ` है |
नाभि के निर्देशांक ` = (0, pm be)`
` be = 12 `
और नाभिलम्ब ` (2a^(2))/(b) = 36`
`rArr a^(2) = 18b `
`rArr b^(2) (e^(2)-1) = 18 b `
` rArr 144 - b^(2) = 18b`
` b^(2) + 18b - 144 - b^(2) = 18 b `
`rArr (b + 24 )(b -6) = 0 `
` rArr b = - 24 " या " b = 6 `
` b = - 24 ` सम्भव नहीं है |
` therefore b = 6 `
और `a^(2) = 18 xx6 = 108`
अत अतिपरवलय का समीकरण
` (y^(2))/(36) - (x^(2))/(108) = 1`
` rArr 3y^(2) - x^(2) = 108`