उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि `(1, 1)` उत्केन्द्रता `2` और नियता का समीकरण `x + y + 1= 0` है।

Explanation

माना नाभि S और अतिपरवलय के बिन्दु P से नियता पर लम्ब की लम्बाई PM है अब अतिपरवलय की परिभाषा से
` sqrt((x -1)^(2) + (y - 1)^(2)) = 2.(x + y + 1)/(sqrt(1^(2) + 1^(2)))`
`rArr [(x -1)^(2) + (y-1)^(2)] =2(x + y + 1)^(2)`
`rArr (x^(2) - 2x + 1+ y^(2) - 2y + 1) = 2 (x^(2) + y^(2) + 2xy + 2x + 2y + 1)`
`rArr x^(2) + y^(2) + 6x + 6y + 4xy + 1 = 0 `