किसी समकोणीय अतिपरवलय ` x^(2) - y^(2) = a^(2)`
में सिद्ध कीजिए कि `SP. S'P = CP^(2)` जहाँ P अतिपरवलय पर कोई
बिन्दु , C मुलबिन्दु और S तथा S ' नाभियाँ है |

Explanation

माना P (x , y ) अतिपरवलय पर कोई बिन्दु है |
` therefore b^(2) = a^(2) (e^(2) - 1)` से ` a^(2) = a^(2) (e^(2) - 1)`
` rArr 1 = e^(2) - 1`
` rArr e = sqrt(2)`
नाभियाँ के निर्देशांक S( ae, 0) और S'(-ae, 0 )
अब SP = ex - a और S'P = (ex + a)
और `= e^(2) x^(2) - a^(2) = 2x^(2) - a^(2)` ...(1)
` CP = sqrt((x - 0)^(2) + (y - 0)^(2))`
` = sqrt( x^(2) + y^(2))`
` = sqrt(x^(2) + (x^(2) - a^(2))`
(अतिपरवलय के समीकरण से )
` = sqrt( 2x^(2) - a^(2))`
` rArr CP^(2) = 2x^(2) - a^(2) = SP . S'P` समीकरण (1) से