बिंदुओं (2,3) और (-1,1) से जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र रेखा `x-3y-11=0` पर स्थित है

Explanation

माना वृत्त का समीकरण `x^(2) + y^(2) + 2gx + 2fy + c = 0 ` है |
यह बिन्दु (2 ,3 ) से होकर जाता है |
` therefore 2^(2) + 3^(2) + 4g + 6f + c = 0 `
` rArr 4g + 6f + c = -13 ` …(1)
यह वृत्त बिन्दु (-1 , 1) से होकर जाता है |
`(-1)^(2) + (1)^(2) - 2g + 2f + c = 0 `
` rArr - 2g + 2f + c = - 2 ` ...(2)
वृत्त का केन्द्र (-g , - f) रेखा पर स्थित है
` therefore - g + 3f - 11 = 0 `
` rArr - g + 3f = 11` ...(3)
समीकरण (1) से समीकरण (2) घटाने पर
` 6g + 4f = - 11` ...(4)
समीकरण (3) को 6 से गुणा करके समीकरण (4) में जोड़ने पर
`-6 + 18 f = 66`
`(6g + 4f = -11)/(22f = 55) `
`rArr f = (5)/(2)`
f का मान समीकरण (3) में रखने पर
` - g + (15)/(2) = 11`
` rArr g = - (7)/(2)`
g और f का मान समीकरण (3) में रखने पर
` - 14 + 15 + c = - 13 `
`rArr c = - 14`
अब वृत्त का समीकरन
` x^(2) + y^(2) - 7x + 5y - 14 = 0 ` . s