दीर्घ वृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केन्द्रता तथा नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए :
`(x^(2))/(100) + (y^(2))/(400) = 1`

Explanation

`(x^(2))/(100) + (y^(2))/(400) = 1`
`(x^(2))/(a^(2)) + (y^(2))/(b^(2)) = 1` से तुलना करने पर
` a^(2) = 100 rArr a = 10 `
` b^(2) =400 rArr b = 20 `
यहाँ ` a lt b `
`therefore ` दीर्घ वृत्त का दीर्घ अक्ष ,y -अक्ष के अनुदिश होगा |
शीर्ष
`-= (0 , pm b) = (0, pm 20)`
उत्केंद्रता ` e sqrt( 1 - (a^(2))/(b^(2))) = sqrt( 1- (100)/(400) ) = sqrt((3)/(4)) = (sqrt(3))/(2) `
अब ` be = 20 xx(sqrt(3))/(2) = 10 sqrt(3)`
` therefore ` नाभियो के निर्देशांक ` -= (0, pm be ) -= (0, pm 10 sqrt(3))`
दीर्घ अक्ष ` = 2b = 2 xx 20 = 40 `
लघु अक्ष `= 2a = 2 xx 10 = 20 `
नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई ` = (2a^(2))/(b) = (2 xx 100)/(20) = 10 ` .