दीर्घवृत में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केन्द्रता तथा नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए :
`4x^(2) + 9y^(2) = 36`

Explanation

` 4x^(2) + 9y^(2) = 36 rArr (x^(2)) /(9) + (y^(2))/(4) = 1`
` (x^(2))/(a^(2)) + (y^(2))/(b^(2)) = 1` से तुलना करने पर
` a^(2) = 9 rArr a = 3 `
` b^(2) = 4 rArr b = 2 `
यहाँ ` a gt b `
` therefore ` दीर्घवृत्त का दीर्घ अक्ष , x-अक्ष के अनुदिश होगा |
अब शीर्ष ` -= (pm a, 0) -= (pm 3, 0) `
उत्केंद्रता ` e = sqrt( 1 - (b^(2))/(a^(2))) = sqrt(1 - (4)/(9) = sqrt((5)/(9) = (sqrt(5))/(3)`
अब ` ae = 3 xx (sqrt(5))/(3) = sqrt(5)`
` therefore ` नाभियो के निर्देशांक ` -= (pm ae , 0) -= (pm sqrt(5), 0) `
दीर्घ अक्ष ` = 2a = 2xx 3 = 6 `
लघु अक्ष = ` 2b = 2 xx 2 = 4 `
नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई ` = (2b^(2))/(a) = (2xx4)/(3) = (8)/(3)` .