दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत का समीकरण ज्ञात कीजिए :
केन्द्र (0, 0) पर , दीर्घ -अक्ष , y- अक्ष पर और बिन्दुओ (3 , 2) और (1 , 6) से जाता है |

Explanation

केन्द्र दीर्घ वृत्त का समीकरण निम्न है :
` (x^(2))/(a^(2)) + (y^(2))/(b^(2)) = 1` …(1)
दीर्घ वृत्त बिन्दु (3 , 2) से होकर जाता है |
` therefore (3^(2))/(a^(2)) + (2^(2))/(b^(2)) = 1 rArr (9)/(a^(2)) + (4)/(b^(2)) = 1` …(2)
दीर्घ वृत्त बिन्दु (1 , 6) से होकर जाता है |
`therefore (1^(1))/(a^(2)) + (6^(2))/(b^(2)) = 1 rArr (1)/(a^(2)) + (36)/(b^(2)) = 1`
` rArr (9)/(a^(2)) + (324)/(b^(2)) = 9 ` ...(3)
समीकरण (3) से समीकरण (2) घटाने पर
` (320)/(b^(2)) = 8 rArr b^(2) = 40 `
` b^(2)` का मान समीकरण (2) में रखने पर
` (9)/(a^(2)) + (4)/(40) = 1`
` rArr (9)/(a^(2)) = 1 - (1)/(10) = (9)/(10) rArr a^(2) = 10 `
समीकरण (1) से , दीर्घवृत्त का समीकरण
`(x^(2))/(10) + (y^(2))/(40) = 1`