परवलय `y^(2) = 4ax ` के अंतर्गत एक समबाहु त्रिभुज
है , जिसका एक शीर्ष परवलय का शीर्ष है | त्रिभुज की भुजा की
लम्बाई ज्ञात कीजिए |

Explanation

परवलय का समीकरण : ` y^(2) = 4ax `
` therefore " शीर्ष " O -= (0, 0) `
माना OAB एक समबाहु त्रिभुज है जिसके शीर्ष दिये परवलय पर स्थित है ,
` Delta AMO " में " , angle AOB = 60^(2) `
` rArr angle AOM = 30^(@) `
` sin 30^(@) = (AM) /(OA) rArr (1)/(2) = (AM)/(OA) `
` rArr AM = (1)/(2) . OA `
तथा ` cos 30^(@) = (OM)/(OA) rArr (sqrt(3))/(2) = (OM)/(OA) `

` rArr OM = (sqrt(3))/(2) OA `
बिन्दु A के निर्देशांक `-=(OM , AM ) `
यह बिन्दु परवलय पर स्थित है |
` therefore ((1)/(2) OA)^(2) = 4a ((sqrt(3))/(2) OA) `
` rArr OA = 8asqrt(3) `
समबाहु त्रिभुज की भुजा की लम्बाई ` = 8a sqrt(3)` मात्रक