विरोधिक्त द्वारा सिद्ध कीजिये कि `sqrt2` एक अपरिमेय संख्या है

Explanation

माना कथन `p:sqrt2` एक अपरिमेय संख्या है
माना p असत्य है (यदि संभव है)
तो `sqrt2` एक परिमेय संख्या है
`rArr" " sqrt2=a/b` जहाँ a और b अभाज्य पूर्णांक है और `B ne 0` है
`rArr" "2=a^2/b^2`
`rArr" " a^2=2b^2`
`rArra^2,2` से विभाज्य है
`rArra,2` से विभाज्य है
माना a=2c जहाँ c एक पूर्णांक है
`rArr" "a^2=4c^2`
`rArr" "2b^2=4c^2" "(therefore a^2=b^2) `
`rArr" "b^2=2c^2`
`rArr" "b^2,2` से विभाज्य है
`rArr" " b,2` से विभाज्य है
अब a और b दोनों 2 से विभाज्य है
यह हमारी पूर्व धारणा के विपरीत है अतः `sqrt2` परिमेय संख्या है कथन सत्य है
`rArr sqrt(2)` एक अपरिमेय संख्या है कथन सत्य है `" "` यही सिद्ध करना था