रैरिखिक आवेश घनत्व `lambda` वाला एक लंबा आवेशित बेलन एक खोखले समाक्षीय चालक बेलन द्वारा घिरा है। दोनों बेलनों के बीच के स्थान में विद्युत क्षेत्र कितना है ?

Explanation

माना A एक आवेशित बेलन है जिस पर रेखिक आवेश घनत्व `lambda` है। इस बेलन की त्रिज्या a तथा लम्बाई है। तब बेलन A पर कुल आवेश

यह आवेश यह आवेश बेलन A के बाह्य पृष्ट पर सामान रूप से विपरीत हो जाता है। माना B दूसरा समाक्षीय खोखला बेलन है, जिसकी लम्बाई l तथा त्रिज्या b है बेलन B से, बेलन A पूर्णतः घिरा हुआ है। तब बेलन B के आतंरिक पृष्ट पर -q आवेशित प्रेरित हो जायेगा। इस प्रकार बेलन A और B के बिच विघुत क्षेत्र `vecE` त्रिज्यीय दिशा में बेलन A के बहार की और होगा।
बेलन A और B के बिच r त्रिज्या तथा l लम्बाई के बेलन की कल्पना करे। यह बेलन गाऊशीय पृष्ट की तरह कार्य करेगा। बेलन के वृतीय पृष्ट विघुत क्षेत्र `vecE` के समान्तर है। अंत: इनसे गुजरने वाला विघुत फ्लक्स शून्य होगा। अब गाऊशीय पृष्ट से गुजरने वाला कुल विघुत फ्लक्स
`phi_(E)=oint vecE.vecdS=ointE.dS cos 0^(@)`
`=Eoint dS`
`=E.2pirl" "[therefore oint dS=2pirl].......(2)`
किन्तु गाउस प्रमेय से `phi_(E)=(q)/(epsi_(0)).........(3)`
समी (2) और (3) से `E.2pirl=q/(epsi_(0))`
या `E=(q)/(epsi_(0)) (1)/(2pirl)`
समी (1) से मान रखने पर `E=(lambdal)/(epsi_(0)2pirl)=(lamda)/(2piepsi_(0)r)`