यदि दो धनात्मक संख्याओं a और b के AM (समान्तर माध्य ) से GM (गुणोत्तर माध्य ) का अनुपात `5:3` है, तो `a:b` किसके बराबर है ?

Options

A. `3:5`
B. `2:9`
C. `9:1`
D. `5:3`

Answer

C

Explanation

माना a तथा b दो संख्याएँ है
प्रश्नानुसार ,
` ((a+b)/2)/sqrt(ab)= 5/3`
`[:' A : G = 5 : 3, A = (a+b)/2 , G = sqrt(ab)]`
` rArr (a+b)/sqrt(ab) = 10/3`
` rArr ((a+b)^(2))/(ab) = (10/3)^(2)`
` rArr (a^(2) + b^(2) + 2ab)/(ab) = 100/g`
` rArr a/b + b/a + 2 = 100/9`
` rArr t + 1/t + 2 = 100/9" " [:' a/b = t]`
` rArr (t^(2) + 1 + 2t)/t = 100/9`
` rArr 9t^(2) - 82t + 9 = 0`
` rArr (t-9) (9 t - 1) = 0`
` t = 9, 1//9`
` :. a/b = 9 "और " a/b = 1/9`
` rArr a : b = 9 : 1 "और " 1 : 9`