यदि `x,3/2,z` समान्तर श्रेढ़ी (AP) में है, `x, 3, z` गुणोत्तर श्रेढ़ी (GP) में हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा समूह हरात्मक श्रेढ़ी (HP) में होगा ?

Options

A. x, 6, z
B. x, 4, z
C. x, 2, z
D. x, 1, z

Answer

A

Explanation

दिया है,
`x,3/2,z` समान्तर श्रेढ़ी में हैं
`rArr (x+z)/(2)=3/2`
`rArr x+z=3` ...(i)
`x,3,z` गुणोत्तर श्रेढ़ी में भी है
`rArr xz=3^(2)`
`rArr xz=9` ...(ii)
समी (i) व (ii) से, हम पाते हैं,
`(2xz)/(x+z)=(2xx9)/(3)`
`rArr (2xz)/(x+z)=6`
`rArr x, 6, z` हरात्मक श्रेढ़ी में है