योगफल `underset(n=2)overset(11)Sigma (i^(n)+i^(n+1))`, जहाँ `i=sqrt(-1)` है, का मान क्या है ?

Options

A. i
B. 2i
C. `-2i`
D. 1+i

Answer

C

Explanation

दिया है `underset(n=2)overset(11)Sigma (i^(n)+i^(n+1))=underset(n=2)overset(11)Sigma i^(n)(1+i)`
`=(1+i)underset(n=2)overset(11)Sigma i^(n)`
`=(1+i)(i^(2)+i^(3)+i^(4)+....i^(11)`
`=(1+i)i^(2)[(i^(10)-1)/(i-1)]``[:'a+ar+ar^(2).........ar^(n-1)=a[(r^(n)-1)/(r-1)]`
`=((1+i)i^(2)(i^(2xx4+2)-1))/((i-1))`
`=(-(1+i)(i^(2)-1))/((i-1))[:'i^(2)=-1]`
`=(-(1-i)(1-1))/(i-1))`
`=(2(i-1))/((i-1))=(2(i+1))/((i-1))xx((i+1))/((i+1))`
`=(2(i+1+i^(2)+i))/(i^(2)-1)`
`=-2 i`