r त्रिज्या वाला एक गोलाकार गुब्बारा, किसी प्रेक्षक की आँख पर कोण `alpha ` करता है, जबकि इसके केन्द्रबिन्दु पर उन्नयन कोण `beta ` है । गुब्बारे के केन्द्रबिन्दु की ऊँचाई क्या है । (प्रेक्षक की ऊँचाई को नजर अन्दाज करते हुए ) ?

Options

A. `(rsin beta)/(sin(alpha/2))`
B. `(r sin beta)/(sin(alpha/4))`
C. `(r sin (beta/2))/(sin alpha)`
D. `(r sin alpha)/(sin (beta/2))`

Answer

A

Explanation

माना O गुब्बारे का केन्द्र है, P प्रेक्षक की आँख तथा `angleAPB` गुब्बारे का प्रेक्षक के आँख पर आन्तरिक कोण है`angleAPB = alpha `

`:.angleAPO=angleBPO=alpha/2`
`DeltaOAP` में,
`sin.(alpha)/(2)=(OA)/(OP)`
`rArr sin.(alpha)/(2)=(r)/(OP)`
`rArr OP=r cosec.(alpha)/(2)` ...(i)
`Delta OPL` में,
`sin beta=(OL)/(OP)`
`rArr OL=OP sin beta`
`OL=r cosec.(alpha)/(2) sin beta` [ समी (i) से,]
`:.OL=(rsin beta)/(sin(alpha/2))`