यदि `sin alpha +sin beta=0=cos alpha+cos beta` जहाँ`0 lt beta lt alpha lt 2pi` है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?

Options

A. `alpha=pi-beta`
B. `alpha=pi+beta`
C. `alpha=2pi-beta`
D. `2alpha=pi+2beta`

Answer

B

Explanation

हम पाते हैं,
`sin alpha+sin beta = 0 `
`= cos alpha + cos beta `
`:.(sin alpha + sin beta)^(2)+(cos alpha+cos beta)^(2)=0`
`rArr sin^(2)alpha+sin^(2)beta+2sinalphasinbeta+cos^(2)alpha+ cos^(2)beta+2cosalphacosbeta=0`
`rArr(sin^(2)alpha+cos^(2)alpha)+(sin^(2)beta+cos^(2)beta)+2(cos alpha cos beta+ sin alpha sin beta)=0`
`rArr 1+1+2cos(alpha-beta)=0`
`rArr 2cos(alpha-beta)=-2`
`rArr cos (alpha-beta)-1`
`rArralpha-beta=pi`
`rArr alpha=pi+beta`