एक त्रिभुज PQR के शीर्षों P , Q और R के निर्देशांक क्रमशः `(1,-1,1), (3,-2,2)` और (0,2,6) हैं । यदि `angleRQP = theta ` है, तो `anglePRQ` किसके बराबर है ?

Options

A. `30^(@)+theta`
B. `45^(@)-theta`
C. `60^(@)-theta`
D. `90^(@)-theta`

Answer

D

Explanation

PQ के दिक् अनुपात DR'S
`= lt3-1,-2-(-1),2-1gt`
`lta_(1),b_(1),c_(1) gt = lt2,-1,1 gt`
PR के दिक् अनुपात `= gt0-1,2-(-1),6-1 gt`
` lt a_(2),b_(2),c_(2) gt = lt-1,3,5 gt`
अब, `a_(1)a_(2)+b_(1)b_(2)+c_(1)c_(2)`
`=2(-1)+(-1)xx3+1xx5`
`=-2-3+5`
`=0`
`:.PQ_|_PR`
`rArr angleQPR=90^(@)`
त्रिभुज के तीनों कोणों का योग `180^(@)` होता है
`:.anglePQR+angleQPR+anglePQR=180^(@)`
`rArr theta+90^(@)+anglePRQ=180^(@)`
`anglePRQ=180^(@)-90^(@)-theta`
`=90^(@)-theta`