उस गोले का समीकरण क्या होगा, जिसका केन्द्र (-2 , 3 , 4 ) पर है और त्रिज्या 6 इकाई है ?

Options

A. `x^(2)+y^(2)+z^(2)+4x-6x-8z=7`
B. `x^(2)+y^(2)+z^(2)+6x-4y-8z=7`
C. `x^(2)+y^(2)+z^(2)+4x-6y-8z=4`
D. `x^(2)+y^(2)+z^(2)+4x+6y+8z=4`

Answer

A

Explanation

दिया है, केन्द्र `=(-2,3,4)` तथा त्रिज्या = 6 इकाई `(alpha, beta , gamma)` केन्द्र तथा त्रिज्या `pi` वाले गोले का समीकरण
`(x-alpha)^(2)+(y-beta)^(2)+(z-gamma)^(2)=pi^(2)`
अतः गोले का समीकरण
`rArr {x-(-2)}^(2)+(y-3)^(2)+(z-4)^(2)=6^(2)`
`rArr (x+2)^(2)+(y-3)^(2)+(z-4)^(2)=36`
`rArr x^(2)+4x+4+y^(2)+9-6y+z^(2)+16-8z=36`
`rArr x^(2)+y^(2)+z^(2)+4x-6y-8z+29-36=0`
`rArr x^(2)+y^(2)+z^(2)+4x-6y-8z=7`