यदि `vec(a)+2vec(b)+3vec(c)=vec(0)` और `vec(a)xxvec(b)+vec(b)xxvec(c)+vec(c)xxvec(a)=lambda(vec(b)xxvec(c))` है, तो `lambda` का मान क्या है ?

Options

A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

Answer

D

Explanation

दिया है,
`vec(a)+2vec(b)+3vec(c)=0`
`rArr vec(a)+2vec(b)=-3vec(c)`
`rArr(vec(a)+2vec(b))xxvec(b)=-3vec(c)xxvec(b)`
`rArrvec(a)xxvec(b)+2vec(b)xxvec(b)=3(vec(b)xxvec(c)) " " [:'vec(c)xxvec(b)=-vec(b)xxvec(c)]`
`rArr vec(a)xxvec(b)=3(vec(b)xxvec(c))` ...(i) `[:'vec(b)xxvec(b)=0]`
पुनः
`3vec(c)+vec(a)=-2vec(b)`
`rArr(3vec(c)+vec(a))xxvec(a)=-2vec(b)xxa`
`rArr3vec(c)xxvec(a)+vec(a)xxvec(a)=2(vec(a)xxvec(b))`
`rArr (vec(c)xxvec(a))=2(vec(a)xxvec(b))`
`rArr3(vec(c)xxvec(a))=6(vec(b)xxvec(c))` (समी (i) से )
`rArrvec(c)xxvec(a)=2(vec(b)xxvec(c))` ... (ii)
अब, `vec(a)xxvec(b)+vec(b)xxvec(c)+vec(c)xxvec(a)=lambda(vec(b)xxvec(c))`
`=3(vec(b)xxvec(c))+(vec(b)xxvec(c))+2(vec(b)xxvec(c))`
`=6(vec(b)xxvec(c))`
समी (i) व समी (ii) से,
तुलना करने पर, हम करते हैं ,
`lambda=6`