यदि `f(x)=|x|+|x-1|` है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है ?

Options

A. `f(x),x=0` और `x=1` पर सतत है
B. `f(x),x=0` पर तो सतत है, लेकिन `x=1` पर नहीं
C. `f(x),x=1` पर तो सतत है, लेकिन `x=0` पर नहीं
D. `f(x), ` न तो `x=0` पर सतत है और न ही `x=1` पर

Answer

A

Explanation

दिया है,
`f(x)=|x|+|x-1|`
`rArrf(x)={:{(-2x+1",",x lt 0),(x-x+1",",0lexlt1),(x+x-1",",x ge1):}`
`rArrf(x)={:{(-2x+1,xlt0),(1,0lexlt1),(2x-1,x ge 1):}`
`underset(xrarr0^(-))limf(x)=1`
`underset(xrarr0^(+))limf(x)=1`
और `underset(xrarr1^(-))limf(x)=underset(xrarr1^(+))limf(x)=1`
अतः फलन `x=0` और `x=1`पर सतत है ।