परवलयों `y^(2)=6(x-1)` और `y^(2)=3x` द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ?

Options

A. `(sqrt(6))/(3)`
B. `(2sqrt(6))/(3)`
C. `(4sqrt(6))/(3)`
D. `(5sqrt(6))/(3)`

Answer

C

Explanation

दिया है,
`y^(2)=6(x-1)` ...(i)
और `y^(2)=3x` ... (ii)
समी (i) व (ii) को हल करने पर,
`x=2` और `y=pmsqrt(6)`

परिबद्ध क्षेत्रफल `=int_(-sqrt(6))^(sqrt(6))(1+y^(2)/(6)-(y^(2))/(3))dy`
`=2int_(0)^(sqrt( 6))((1-y^(2))/(6))dy`
`=2[y-(y^(3))/(18)]_(0)^(sqrt(6))`
`=2[(18y-y^(3))/(18)]_(0)^(sqrt(6))`
`=2[(18sqrt(6)-6sqrt(6))/(18)]`
`=(12sqrt(6))/(9)=(4sqrt(6))/(3)`