`int (dx)/(2^(x)-1)` किसके बराबर है ?

Options

A. `ln(2^(x)-1)+C`
B. `(ln(1-2^(-x)))/(ln2)+C`
C. `(ln (2^(-x)-1))/(2ln2)+C`
D. `(ln (1+2^(-x)))/(ln2)+C`

Answer

B

Explanation

माना `l=int(dx)/(2^(x)-1)`
`=int(2^(-x))/(1-2^(x))dx`
`=(1)/(log2)int(2^(-x)log^(2))/(1-2^(-x))dx`
`1-2^(-x)=t`, रखने पर,
`rArr 2^(-x)log2dx=dt`
`:.l=(1)/(log2)int(dt)/(t)`
`=(1)/(log2).log t+C`
`=(log(1-2^(-x)))/(log 2)+C`