यदि `int_(a)^(b) x^(3) dx=0` और `int_(a)^(b) x^(2) dx = 2/3` है, तो `a` और b के मान क्रमशः क्या हैं ?

Options

A. `-1,1`
B. 1,1
C. 0,0
D. 2,-2

Answer

A

Explanation

दिया है,
`int_(a)^(b)x^(3)dx=0`
`rArr [x^(4)/4]_(a)^(b)=0`
`rArr (b^(4)-a^(4))/(4)=0`
`rArr b^(4)=a^(4)`
`rArr b=pm a` .....(i)
लेकिन `int_(a)^(b)x^(3)dx=0` और `x^(3)`एक विषम फलन है
`:.a=-b` ...(ii)
पुनः `int_(a)^(b)x^(2)dx=2/3`
`rArr [x^(3)/3]_(a)^(b)=2/3`
`rArr (b^(3)-a^(3))/(3)=2/3`
`rArr b^(3)-a^(3)=2`
`rArr b^(3)-(-b)^(3)=2` [`:'` समी (ii) से ]
`rArr 2b^(3)=2`
`rArr b^(3)=1`
`b=1`
`rArr a=-1` [`:'`समी (ii) से,]