द्रव्यमान `m_1 " व् " m_2` किग्रा के दो बिन्दु सदृश कण एक द्रव्यमान रहित l मीटर लम्बी पतली छड़ के दोनों सिरों पर स्थित हैं। निकाय के द्रव्यमान केन्द्र से गुजरती तथा दोनों कणों को मिलाने वाली रेखा के लम्बवत् अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात कीजिए।

Explanation

चित्र में एक द्रव्यमान रहित लम्बाई l की पतली छड़ AB के सिरों A व B पर क्रमशः द्रव्यमान `m_1 " व " m_2` किग्रा के दो बिन्दु सदृश कण रखे हैं। हमें इनके द्रव्यमान केन्द्र C से गुजरती तथा दोनों कणों को मिलाने वाली रेखा के लम्बवत् अक्ष के परितः निकाय के जड़त्व आघूर्ण की गणना करनी है। चित्र में इस अक्ष को बिन्दुकित रेखा द्वारा दर्शाया गया है।
माना द्रव्यमान केन्द्र C से सिरे A की दूरी `l_1` तथा सिरे B की दूरी `l_2` है तो
`l_1 +l_2 = l " " ....(i) `
` m_1l_1 = m_2l_2 " "....(ii)`
उपर्युक्त दोनों समीकरणों को हल करने पर,
` l_1 = (m_2l)/(m_1+m_2) " तथा " l_2 = (m_1 l)/(m_1 + m_2)`
अब द्रव्यमान केन्द्र C से गुजरती तथा AB के लम्बवत् अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण
` I= m_1l_1^2 + m_2l_2^2`
`= m_1((m_2l)/(m_1 + m_2))^2 + m_2 ((m_1l)/(m_1+m_2))^2`
`= (m_1m_2)/(m_1 + m_2) l^2`