द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R की एक वृत्ताकार डिस्क का उसके केन्द्र से गुजरती तथा तल के लम्बवत् अक्ष के परितः जड़त्व जड़त्व आघूर्ण `1/2MR^2` है। डिस्क के केन्द्र से गुजरती तथा उसके ही तल में स्थित व्यास के परितः डिस्क का जड़त्व आघूर्ण कितना होगा ?

Explanation

चित्र से स्पष्ट है कि लम्बवत् अक्ष की प्रमेय के अनुसार डिस्क के केन्द्र O से गुजरने वाला तथा उसक तल के लम्बवत् अक्ष के परित जडत्व आघूर्ण, केन्द्र O से गुजरने वाली तथा डिस्क के ही तल दो व्यासों AB तथा CD के परितः जड़त्व आघूर्णों के योग के बराबर होगा, अर्थात् ` I= I_(AB)+ I_(CD)`
लेकिन समिति से, दोनों व्यासो AB तथा CD के परितः जडत्व आप समान होगा, अर्थात् `I_(AB) = I_(CD) = I_d` (मान लें), तो
`I=2I_d " या " I_d = 1/2," जहाँ " I = = 1/2MR^2` (प्रश्नानुसार)
`therefore I_d = 1/2 ((MR^2)/(2)) = (MR^2)/(4)`