0.5 किग्रा द्रव्यमान तथा 0.5 मीटर व्यास का धातु का एक वलय क्षैतिज तल में अपने केन्द्र से होकर जाने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घूम रहा है तथा 5 सेकण्ड में 10 चक्कर पूर्ण करता है। ज्ञात कीजिए : (i) वलय का कोणीय वेग, (ii) वलय का घूर्णन अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण, (iii) वलय का कोणीय संवेग, तथा (iv) वलय की घूर्णन गतिज ऊर्जा।

Explanation

प्रश्नानुसार, M= 0.5 किग्रा, R = `(0.5)/(2)` मीटर = 0.25 मीटर, प्रति सेकण्ड चक्करों की संख्या n = `10/5=2`
(i) कोणीय वेग `omega = 2pin = 2 xx 3.14 xx 2 = 12.56` रेडियन/सेकण्ड।
(ii) जड़त्व आघूर्ण `I = MR^2 = 0.5 xx (0.25)^2 = 3.125 xx 10^2 " किग्रा मीटर"^2` ।
(iii) कोणीय संवेग `L = Iomega = (3.125 x 10^(-2)) xx 12.56 = 0.3925` जूल सेकण्ड।
(iv) घूर्णन गतिज ऊर्जा `= 1/2Iomega^2 = 1/2 xx (3.125 xx 10^(-2)) xx (12.56)^2 = 2.46` जूल।