दर्शाइए कि `veca "एवं" vec b` के बीच बने त्रिभुज का क्षेत्रफल `veca xx vecb` के परिमाण का आधा है।

Explanation

चित्र में `veca ` को OP से तथा `vecb` को OQ से प्रदर्शित किया गया है।
यदि QN, OP के लम्बवत् तथा `veca "तथा" vec b` के बीच का कोण `theta` है, तो
`therefore triangle OQN में " " sin theta = (QN)/(OQ) = (QN)/(b)`
`QN = bsin theta`
`therefore triangle OQN " का क्षेत्रफल " = 1/2` x आधार x ऊँचाई
` = 1/2 xx OP xx QN = 1/2 xx a xx b sin theta" "...(i) `
` = 1/2 ab sin theta`
अब दो सदिशों के सदिश गुणन के अनुसार
`|vecaxxvecb| = ab sin theta" "...(ii)`
समीकरण (i) व (ii) से स्पष्ट है कि `veca "तथा" vec b` के बीच त्रिभुज का क्षेत्रफल `veca xx vecb` का आधा परिमाण है।