दो कण जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान m एवं चाल v है d दूरी पर, समान्तर रेखाओं के अनुदिश, विपरीत दिशाओं में चल रहे हैं। दर्शाइए कि इस द्विकण निकाय का सदिश कोणीय संवेग समान रहता है, चाहे हम जिस बिन्दु के परितः कोणीय संवेग लें।

Explanation

चित्र में, AB तथा CD दो समान्तर रेखाएँ हैं जिनके बीच की दूरी d है। यदि बिन्दु P तथा Q, दोनों कणों की स्थिति तथा प्रत्येक कण का द्रव्यमान m तथा चाल v से समान्तर रेखाओं पर विपरीत दिशा में गतिमान है। यदि बिन्द O समान्तर रेखाओं के बीच की दूरी d को `d_1 "तथा" d_2` दूरियों में विभाजित करता है, तो बिन्दु O के परितः कोणीय संवेग लेने पर, किसी क्षण कण P तथा Q के निर्देशांक क्रमशः `(x_1,d_1) "तथा" (x_2,-d_2)` हैं।
कण P का स्थिति सदिश `vecr_1 = x_1 hati + d_1 hatj` तथा कण Q का स्थिति सदिश `vecr_2 = x_2 hati - d_2 hatj` है, तो बिन्दु O के परितः कण P का कोणीय संवेग
`vecL_p = vecr_1 xx vecp_1 = (x_1vechati + d_1 hatj)xx p_x hati`
`|{:(hati, hatj, hatk),(x_1, d_1 , 0),(p_x, 0, 0):}| = - p_x d_1 hatk = -m vd_1 hatk`
इसी प्रकार O के परितः कण Q का कोणीय संवेग,
`vecL_Q = vecr_2 xx vecP_2 = (x_2 hati - d_2 hatj ) xx P_x (-hati)`
`|{:(hati, hatj, hatk),(x_2, -d_2, 0),(-p_x, 0, 0):}| = -P_x d_2 hatk = - m vd_2 hatk`
O के परितः दोनों कणों का कुल कोणीय संवेग,
`vecL = vecL_P + vecL_Q`
` =-mvd_1 hatk - mvd_2 hatk`
` =- mv( d_1 + d_2) hatk " " (because d_1 + d_2 =d)`
` =- mvdhatk`
` vecL = mvd (-hatk)`
इस प्रकार कुल कोणीय संवेग का परिमाण mvd है तथा जिसकी दिशा दोनों रेखाओं के लम्बवत् नीचे की ओर होगी। चूँकि `vecL, d_1 " तथा " d_2` पर निर्भर नहीं करता है इसलिये स्पष्ट है कि यह मूल बिन्दु O की स्थिति पर भी निर्भर नहीं करता है |