सूत्र ` v^2 = (2gh)/((1+k^2//R^2))` को गतिकीय दृष्टि (अर्थात् बलों तथा बल आघूर्णों के विचार) से व्युत्पन्न कीजिए। जहाँ v लोटनिक गति करते पिंड (वलय, डिस्क, बेलन या गोला) का आनत तल की तली में वेग है। आनत तल पर h वह ऊँचाई है जहाँ से पिंड गति प्रारम्भ करता है। k सममित अक्ष के परितः पिंड की घूर्णन त्रिज्या है और R पिंड की त्रिज्या है।

Explanation

यदि द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R का कोई दृढ़ पिण्ड एक आनत तल पर बिना फिसले लुढ़कता है तथा पिण्ड बिन्द A पर विरामावस्था (u = 0) से गति प्रारम्भ करते हुए वेग v से बिन्दु B तक पहुँचता है | तो बिन्दु B पर कुल गतिज ऊर्जा,
`E = 1/2 Mv^2 + 1/2 Iomega^2 = 1/2 Mv^2 + 1/2Mk^2 (v/R)^2`
`(therefore I = MK^2` , जहाँ k घूर्णन त्रिज्या या परिभ्रमण त्रिज्या, तथा ` omega = v/k` है)
` E= 1/2 Mv^2 [ 1 +(k^2/R^2) ]`
बिन्दु A पर, पिण्ड विरामावस्था में है, इसलिए कुल ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा के बराबर अर्थात् Mgh होगी।
ऊर्जा संरक्षण के नियमानुसार,
` 1/2 Mv^2 [ 1+ k^2 /R^2 ] = Mgh`
`v^2 =(2gh)/((1+k^2/R^2))` यही सिद्ध करना था।