किसी ठोस गोले का द्रव्यमान M तथा इसकी त्रिज्या R है। इसमें अधिकतम सम्भव आयतन का एक घन काट लिया जाता है। इस घन का इसके केन्द्र से होकर गुजरती तथा इसके किसी एक फलक के लम्बवत् अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण होगा :

Options

A. `1(MR^2)/(16sqrt(2)pi)`
B. `(4MR^2)/(9sqrt(3) pi)`
C. `(4MR^2)/(3sqrt(3) pi)`
D. `(MR^2)/(32 sqrt(2) pi)`

Answer

B

Explanation

यदि घन की भुजा a है तो घन का विकर्ण = गोले का व्यास या `asqrt3` = 2R या `a = 2Rsqrt3`
घन का द्रव्यमान `m= a^3 rho = ((2R)/(sqrt3))^3 rho = (8)/( 3sqrt3) R^3 rho = (8)/(3sqrt3) R^3 xx (M)/(4/3piR^3) = (2M)/(sqrt3(3) pi)`
घन का जड़त्व आपूर्ण ` I= (ma^2)/(6) = (2M)/(sqrt(3)pi) xx ((2R)/(sqrt3))^2 // 6 - (4MR^2)/(9sqrt(3) pi)`